LogicCalc - Калькулятор логических функций

Основные функции логики - это функции двух переменных z = f(x,y). Число этих функций равно 24 = 16. Перенумеруем и расположим их в естественном порядке. Рассмотрим более подробно эти функции. Две из них f0 = 0 и f15 = 1 являются константами. Функции f3, f5, f10 и f12 являются по существу функциями одной переменной. Наиболее важные функции двух переменных имеют специальные названия и обозначения. 1) f1 - конъюнкция (функция И) Заметим, что конъюнкция – это фактически обычное умножение (нулей и единиц). Эту функцию обозначают x&y; 2) f7 - дизъюнкция (функция или). Обозначается V. 3) f13 - импликация (следование). Обозначается -> Это очень важная функция, особенно в логике. Ее можно рассматривать следующим образом: если х = 0 (т. е. х “ложно”), то из этого факта можно вывести и “ложь”, и “истину” (и это будет правильно), если у = 1 (т. е. у “истинно”), то истина выводится и из “лжи” и из “истины”, и это тоже правильно. Только вывод “из истины ложь” является неверным. Заметим, что любая теорема всегда фактически содержит эту логическую функцию; 4) f6 - сложение по модулю 2. Обозначается знаком “+” или знаком “+” в кружке. 5) f9 - эквивалентность или подобие. Эта f9 = 1 тогда и только тогда, когда х = у. Обозначается х ~ у. 6) f14 - штрих Шеффера. Иногда эту функцию называют “не и” (так как она равна отрицанию конъюнкции). Обозначается x|y. 7) f8 - стрелка Пирса (иногда эту функцию называют штрих Лукасевича). Три оставшиеся функции, (f2 , f4 и f11) особого обозначения не имеют. Заметим, что часто в логике рассматриваются функции от функций, т.е. суперпозиции перечисленных выше функций. При этом последовательность действий указывается (как обычно) скобками. Назначение элементов калькулятора